viernes, 23 de octubre de 2015
lunes, 12 de octubre de 2015
(CNN) John Forbes Nash Jr., el matemático de la Universidad de Princeton, cuya vida inspiró la película "Una mente maravillosa", y su esposa murieron en un accidente automovilístico sábado, según la Policía Estatal de New Jersey.
Nash, de 86 años, y Alicia Nash, de 82 años, viajaban en un taxi cerca de Monroe Township cuando se produjo el incidente, el sargento de la Policía Estatal. Dijo primero Clase Gregory Williams.
Viajaban hacia el sur en el carril izquierdo cuando el taxi se salió de control al intentar adelantar a otro coche, dijo Williams.
El coche se estrelló en el carril de guardia, y fueron expulsado del vehículo. Ellos fueron declarados muertos en el lugar, dijo Williams
John Nash y esposa Alicia Nash en 2012.
El taxista, Tarek Girgis, fue trasladado al Hospital Universitario Robert Wood Johnson, con lesiones que no se consideran en peligro la vida. Un pasajero en el otro coche fue trasladado al hospital de quejarse de dolor en el cuello.
No se han presentado cargos en el accidente, que todavía está bajo investigación, dijo Williams.
Una mujer 'esencial para su supervivencia "
Nash, considerado por muchos como uno de los más grandes matemáticos del siglo 20, era conocido por su trabajo en la teoría de juegos, y su lucha personal con la esquizofrenia paranoide. Alicia Nash, un comandante de la física del MIT de una familia salvadoreña aristocrática, se ha acreditado con salvar su vida después de la esquizofrenia descarriló su carrera en la década de 1960, dejarlo en su casa y cuidar de él, incluso después de que se divorciaron en 1963.
Como biógrafo de la pareja, Sylvia Nasar, escribió en el libro de 1998 "Una mente maravillosa", "Fue el genio de Nash ... para elegir una mujer que resultaría tan esencial para su supervivencia."
Ese capítulo de su relación no hizo en la versión de Hollywood de sus vidas, la película de 2001 ganadora del Oscar "Una mente maravillosa", protagonizada por Russell Crowe y Jennifer Connelly. La película, que se ha llamado "un pedazo de revisionismo histórico", también dejó fuera a su hijo de una relación anterior y pasado por alto su reputación de ser difícil de trabajar.Pero atrajo elogios por su descripción de la enfermedad mental, mientras que llamar la atención sobre los logros de Nash, que le valió el Premio Nobel de 1994 en Economía.
Nash llamó a la película una interpretación "artística", basada en su vida de la forma en la enfermedad mental podría evolucionar - uno que no "describe con precisión" la naturaleza de sus delirios o tratamiento. A diferencia de el personaje de Crowe, que viene a depender de medicamentos para el tratamiento, dijo Nash en una entrevista de 1994 que había pasado décadas desde que había tomado la medicación.
Habló de la enfermedad mental con la frecuencia que tiene "una evolución desfavorable con la historia en el sentido de que la gente en realidad nunca se recuperaron a lo que usted puede llamar mentalmente también. Se convierten en lo que se llaman los consumidores de las organizaciones de salud mental. Ellos siempre están tomando algún tipo de píldora ".
Noticias de las muertes de la pareja llamó tributos de la academia y de Hollywood.
"Estamos impresionados y entristecidos por la noticia de la prematura muerte de John Nash y su esposa y gran campeón, Alicia. Ambos eran miembros muy especiales de la comunidad de la Universidad de Princeton," dijo el presidente de Princeton Universidad Christopher L. Eisgruber.
"Notables logros de Juan inspiraron a generaciones de matemáticos, economistas y científicos que fueron influenciados por su brillante, el trabajo pionero en la teoría de juegos, y la historia de su vida con Alicia trasladaron a millones de lectores y espectadores que se maravillaron por su coraje frente a enormes desafíos , "añadió Eisgruber.
"RIP #NobelPrize brillante ganadora John Nash & y su notable esposa Alicia. Fue un honor contar parte de su #ABeautifulMind historia", el director Ron Howard tuiteó.
Crowe expresó sus condolencias a la familia en Twitter, llamando a la par de una "asociación increíble" con "hermosas mentes" y "bellos corazones."
"Este hombre es un genio"
Nash nació en 1928, en Bluefield, Virginia Occidental, una antigua ciudad del carbón en los Montes Apalaches. El hijo de un ingeniero y un profesor de latín, comenzó a mostrar signos de talento matemático en la escuela primaria. Él era uno de los 10 ganadores del Premio George Westinghouse, que le consiguió una beca completa para el Carnegie Institute of Technology, donde por primera vez se ganó el genio etiqueta, según Nasar, su biógrafo.
Él tan impresionado un profesor que su carta de recomendación para Princeton tenía una sola línea: "Este hombre es un genio."
Nash recibió su doctorado de Princeton en 1950 basado en una disertación sobre los campos de las matemáticas y la economía.
En 1951, se unió a la facultad del Instituto de Tecnología de Massachusetts en Cambridge, donde conoció a su futura esposa, Alicia Larde, un estudiante en su clase de cálculo avanzado.La hija de un médico, la familia extendida de Larde "codeaba con la intelectualidad de El Salvador" antes de llegar a los Estados Unidos en 1944. Una de las 16 mujeres a entrar en la clase del MIT de 1955, un compañero de clase describe ella como "una princesa salvadoreño con un sentido de nobleza obliga ".
1994: John Nash habla sobre el futuro de la humanidad 01:08
Se convirtieron en una pareja después de pasar tiempo juntos en la biblioteca de música de la universidad, donde Larde trabajó.
"Era muy, muy guapo, muy inteligente," Alicia Nash dijo Nasar. "Fue un poco de una cosa culto al héroe."
Nash comenzó a experimentar lo que él llamó "los trastornos mentales" en los primeros meses de 1959, cuando Alicia Nash estaba embarazada, él escribió en su biografía Nobel. En consecuencia, dimitió de su cargo como miembro de la facultad del MIT y pasó 50 días en observación en el Hospital McLean en Massachusetts.
Pasó los próximos años dentro y fuera de los hospitales, "siempre de forma involuntaria y siempre intentar un argumento legal para su liberación", dijo - a pesar de los esfuerzos de Alicia Nash que le guardasen hospitalizados. Durante los períodos de claridad mental, en la que fue capaz de renunciar a sus "hipótesis delirantes", regresó a la investigación que construyó su reputación como uno de los matemáticos estadounidenses más influyentes de su tiempo.
Además del Nobel, Nash recibió el Premio Teoría John Von Neumann en 1978 y el Premio Steele de la Sociedad Matemática Americana para una contribución fundamental a la Investigación (1999). Apenas la semana pasada, estaba en Noruega para aceptar el Premio Abel 2015 para contribuciones matemáticas con su colega de toda la vida de Louis Nirenberg.
Nirenberg calificó la muerte de Nash una "pérdida terrible", sobre todo teniendo en cuenta "la semana maravilloso" que acababan de compartir.
"Fue realmente un gran matemático, matemático más notable," dijo Nirenberg. "Él hizo contribuciones profundas con todos los periódicos, escribió."
"Su esposa también fue una persona maravillosa. Ella se ocupó de él después de todos estos años. Ella fue muy especial."
La pareja permaneció unida a pesar de todo, casarse por segunda vez en el año 2001.
"Pensamos que sería una buena idea", dijo Alicia Nash en un documental de PBS. "Después de todo, hemos estado juntos la mayor parte de nuestras vidas."
John F. Nash Jr., Math Genius Definido por una 'Beautiful Mind ", muere a los 86
John F. Nash Jr., un matemático que compartió el Nobel en 1994 para el trabajo que se extendió en gran medida el alcance y el poder de la teoría económica moderna y cuyo largo descenso hacia la enfermedad mental severa y la eventual recuperación fueron objeto de un libro y una película, tanto titulado "Una mente maravillosa", fue asesinado, junto con su esposa, en un accidente automovilístico el sábado en Nueva Jersey. Tenía 86 años.
r. Nash y su esposa, Alicia, de 82 años, estaban en un taxi en la autopista de Nueva Jersey en Monroe Township alrededor de las 4:30 pm, cuando el conductor perdió el control mientras virando desde el carril de la izquierda a la derecha y golpeó una barrera de protección y otro coche, el sargento. Gregory Williams de la Policía del Estado de Nueva Jersey, dijo.
La pareja fue expulsado de la cabina y declarado muerto en la escena. La policía estatal dijo que parecía que no habían estado usando el cinturón de seguridad. El conductor del taxi y el conductor del otro vehículo fueron tratados por lesiones. No hay cargos criminales habían presentado el domingo.
Los Nashes regresaban a casa desde el aeropuerto después de un viaje a Noruega, donde el Dr. Nash y Louis Nirenberg, un matemático de la Universidad de Nueva York, habían recibido el Premio Abel de la Academia Noruega de Ciencias y Letras.
Dr. Nash fue ampliamente considerado como uno de los grandes matemáticos del siglo 20, conocido por la originalidad de su pensamiento y por su valentía en la lucha por los problemas tan difíciles que otros pocos se atrevieron abordarlos. Una carta de una frase escrita en apoyo de su solicitud al programa de doctorado de Princeton en matemáticas, dijo simplemente: "Este hombre es un genio."
"Notables logros de Juan inspiraron a generaciones de matemáticos, economistas y científicos", el presidente de Princeton, Christopher L. Eisgruber, dijeron el domingo ", y la historia de su vida con Alicia trasladaron a millones de lectores y espectadores, quienes se maravillaron de su valor en frente a los desafíos de enormes proporciones ".
Russell Crowe, que retrató el Dr. Nash en la adaptación cinematográfica de 2001 "Una mente maravillosa", publicó en Twitter que estaba "asombrado" por las muertes. "Una asociación increíble", escribió. "Beautiful mentes, corazones hermosos."
La teoría del Dr. Nash de los juegos no cooperativos, publicado en 1950 y conocido como el equilibrio de Nash, proporcionó una herramienta matemática conceptualmente simple pero potente para el análisis de una amplia gama de situaciones competitivas, de rivalidades corporativas a la toma de decisiones legislativas. El enfoque del Dr. Nash es ahora omnipresente en la economía y en las ciencias sociales y aplicado en otros campos, incluyendo la biología evolutiva.
Harold W. Kuhn, profesor emérito de matemáticas en Princeton y un viejo amigo y colega del Dr. Nash de que murió en 2014, dijo una vez: "Creo sinceramente que ha habido en realidad no es que muchas grandes ideas en el siglo 20 en economía , y tal vez, entre los 10 primeros, el equilibrio estaría entre ellos. "Una Universidad de Chicago economista, Roger Myerson, fue más allá, al comparar el impacto del equilibrio de Nash en la economía" a la del descubrimiento de la doble hélice del ADN en las ciencias biológicas ".
Dr. Nash también hizo contribuciones a las matemáticas puras que muchos matemáticos ven como más importante que su obra ganadora del Nobel de la teoría de juegos. En un resolvió un problema insoluble en la geometría diferencial derivado de la obra del matemático del siglo 19 GFB Riemann.
Sus logros fueron más notable, sus colegas dijeron que, por haber sido presentada en los trabajos publicados antes de cumplir los 30.
"Jane Austen escribió seis novelas", dijo Barry Mazur, profesor de matemáticas en la Universidad de Harvard que era un estudiante de primer año en el MIT cuando el Dr. Nash enseñó allí. "Creo contribuciones matemáticas puras de Nash están en ese nivel. Muy, muy pocos papeles que escribió sobre diversos temas, pero los que tenían impacto tenido impacto increíble ".
Para un público más amplio Dr. Nash fue probablemente mejor conocido por su historia de vida, uno de los logros del deslumbramiento, pérdida devastadora y redención casi milagrosa. El cuento del genial subida del Dr. Nash, de los años perdió a la esquizofrenia, su regreso a la racionalidad y su recibir el Premio Nobel de Ciencias Económicas - volvió a contar de una biografía de Sylvia Nasar y en la película ganadora de un Oscar, que también protagonizó Jennifer Connelly como Alicia Nash - capturado la mente del público como un retrato de la fuerza destructiva de la enfermedad mental y el estigma que puede acosar a los que la padecen.
Arrogante, ambicioso y Odd
John Forbes Nash nació el 13 de junio de 1928, en Bluefield, Virginia Occidental Su padre, John Sr., era un ingeniero eléctrico. Su madre, Margaret, era un profesor de latín.
Como un niño, John Nash pudo haber sido un prodigio, pero no era un estudiante de la libra esterlina, la Sra Nasar señaló en un artículo de 1994en The New York Times. "Leía constantemente. Él jugaba al ajedrez. Silbó enteras melodías de Bach ", escribió.
En la escuela secundaria se topó con el libro de ET Campana "Men of Mathematics", y pronto demostró su habilidad matemática, demostrando de forma independiente un clásico teorema de Fermat, un logro, recordó en un ensayo autobiográfico escrito por el comité Nobel.
Con la intención de convertirse en un ingeniero como su padre, entró en la Universidad Carnegie Mellon (entonces llamado Carnegie Institute of Technology) en Pittsburgh. Pero él se irritó en la regimentación de los cursos y cambió a la matemática, alentados por los profesores que reconocieron su genio matemático.
Recibir grados su licenciatura y maestría de la Carnegie, llegó a Princeton en 1948. Era una época de grandes expectativas, cuando los niños de América aún soñaba que crece hasta ser físicos como Einstein o matemáticos como el gran pensador de origen húngaro brillante John von Neumann, ambos de los cuales asistieron a las meriendas en Fine Hall, el hogar del departamento de matemáticas.
John Nash, alto y bien parecido, se hizo conocido por su arrogancia intelectual, sus manías - se paseaba por los pasillos, se alejó en medio de conversaciones y silbaba sin cesar - y el ardor de su ambición, sus colegas han recordado.
Inventó un juego, conocida como Nash, que se convirtió en una obsesión en la sala común Fine Hall. (El mismo juego, inventado independientemente en Dinamarca, más tarde fue vendido por Parker Brothers como Hex.) También tomó en un problema sin solución dada por el Dr. von Neumann y Oskar Morgenstern, los pioneros de la teoría de juegos, en su libro ya clásico, "Teoría de Juegos y Comportamiento Económico".
Dr. von Neumann y Morgenstern Dr., economista de Princeton, principalmente abordados los llamados juegos de suma cero, en el que la ganancia de un jugador es la pérdida de otro. Pero la mayoría de las interacciones del mundo real son más complicados; los intereses de los jugadores no están directamente opuestas, y hay oportunidades para beneficio mutuo. Solución del Dr. Nash, contenida en una tesis doctoral de 27 páginas que escribió cuando tenía 21 años, a condición de una manera de predecir el posible resultado de un juego con varios jugadores, en el que cada uno estaba actuando para maximizar el interés propio.
Esta engañosamente simple extensión de la teoría de juegos allanó el camino para la teoría económica que debe aplicarse a una gran variedad de situaciones, además del mercado.
"Fue un descubrimiento muy natural", dijo el Dr. Kuhn. "Una variedad de personas habría llegado a los mismos resultados, al mismo tiempo, pero Juan lo hizo y lo hizo por su cuenta."
Brillantez Activa maligno
Después de recibir su doctorado en Princeton, el Dr. Nash trabajó como consultor de la RAND Corporation y como instructor en el MIT sin dejar de atacar los problemas que nadie podía resolver. En un desafío, desarrolló un enfoque totalmente original a un problema de larga data en la geometría diferencial, lo que demuestra que los espacios geométricos abstractos llamados variedades de Riemann podrían ser aplastados en arbitrariamente pequeños trozos de espacio euclidiano.
Como floreció su carrera y su reputación creció, sin embargo, la vida personal del Dr. Nash se convirtió cada vez más complejo. Un romance turbulento en Boston con una enfermera, Eleanor Stier, resultó en el nacimiento de un hijo, John David Stier, en 1953. El Dr. Nash también tuvo una serie de relaciones con los hombres, y si bien en RAND en el verano de 1954 fue arrestado en un baño de hombres por exposición indecente, según la biografía de la Sra Nasar. Y las dudas sobre sus logros roídos de él: Dos de los más altos honores de matemáticas ', el Concurso de Putnam y la Medalla Fields, lo habían eludido.
En 1957, tras dos años de en-y-fuera de noviazgo, se casó con Alicia Larde, un comandante de la física del MIT de una familia aristocrática de Centroamérica y uno de sólo 16 mujeres en la clase de 1955.
"Era muy, muy guapo, muy inteligente", dijo la Sra Nash Sra Nasar. "Fue un poco de una cosa culto al héroe."
Pero a principios de 1959, con su esposa embarazada de su hijo, John, Dr. Nash comenzó a desmoronarse. Su brillantez se volvió maligno, lo que conduce a un paisaje de la paranoia y la ilusión, y en abril fue hospitalizado en el Hospital McLean, en las afueras de Boston, compartiendo el pabellón psiquiátrico, entre otros, el poeta Robert Lowell.
Fue el primer paso de un fuerte descenso. Había más hospitalizaciones. Dr. Nash fue inyectado con insulina y huyó por un tiempo a Europa, enviando crípticos postales a colegas y miembros de la familia. Durante muchos años vagó por el campus de Princeton, una figura solitaria garabatear fórmulas ininteligibles en las mismas pizarras en Fine Hall el que en otro tiempo había demostrado dotes matemáticos sorprendentes.
Aunque la teoría de juegos fue ganando en importancia, y su obra citada cada vez más frecuentes y enseñó ampliamente en los cursos de economía de todo el mundo, el Dr. Nash había desaparecido del mundo profesional.
"No se había publicado un artículo científico desde 1958," la Sra Nasar escribió en el artículo 1.994 Times. "No se había celebrado un puesto académico desde 1959. Mucha gente había oído hablar, de forma incorrecta, que había tenido una lobotomía. Otros, sobre todo los que están fuera de Princeton, simplemente asumieron que estaba muerto ".
De hecho, el Dr. Myerson recordó en una entrevista telefónica que un erudito que escribió al Dr. Nash en la década de 1980 para pedir permiso para reimprimir un artículo recibió la carta de vuelta con una frase garabateada a través de ella: "Usted puede usar mi artículo como si yo fuera muerto ".
Llegar a un 'Watershed'
Sin embargo, el Dr. Nash tuvo la suerte de tener la familia de los miembros, colegas y amigos que lo protegían, consiguieron que trabaje y en general ayudaron a sobrevivir. Sra Nash se divorció de él en 1963, pero seguía de pie junto a él, llevándolo a su casa a vivir en 1970. (La pareja se casó por segunda vez en el año 2001.)
Sra Nash apoyó su ex marido y su hijo trabajando como programador de computadoras, con la ayuda financiera de la familia, amigos y colegas.
A principios de la década de 1990, cuando el comité Nobel comenzó a investigar la posibilidad de conceder el Dr. Nash el premio conmemorativo en la economía, su enfermedad se había calmado. Más tarde dijo que él simplemente había decidido que iba a volver a la racionalidad. "Salí de pensamiento irracional, en última instancia, sin medicamentos distintos de los cambios hormonales naturales del envejecimiento", escribió en un correo electrónico al Dr. Kuhn en 1996.
Los colegas, entre ellos el Dr. Kuhn, ayudaron a convencer al comité del Nobel que el Dr. Nash era lo suficientemente bien como para aceptar el premio - que compartía con dos economistas, John C. Harsanyi, de la Universidad de California en Berkeley, y Reinhard Selten del Rheinische Friedrich Universidad -Wilhelms en Bonn, Alemania - y lo defendieron cuando algunos cuestionaron dar el premio a un hombre que había sufrido de un trastorno mental grave.
El Nobel, la publicidad que asistió a ella y la realización de la película era "un momento decisivo en su vida", dijo el Dr. Kuhn del Dr. Nash. "Le cambió de una persona desconocida sin hogar que estaba dando vueltas Princeton para una celebridad, y financieramente se lo puso sobre una base mucho mejor."
Dr. Nash le sobreviven sus hijos, John David Stier y John Charles Martin Nash, y una hermana, Martha Nash Legg.
Él continuó trabajando, viajando y hablando en conferencias y tratando de formular una nueva teoría de juegos cooperativos. Sus amigos lo describen como encantador y tímido, socialmente torpe, un poco tranquilo, con escasa huella de la arrogancia de su juventud.
"Usted no encuentra muchos matemáticos se acercan las cosas de esta manera ahora, barehandedly atacar un problema," el camino Dr. Nash hizo, dijo el Dr. Mazur.
Corrección: 24 de mayo 2015
Una versión anterior de este obituario identificado erróneamente el poeta con quien el Dr. Nash pasó un tiempo en el pabellón psiquiátrico del Hospital McLean. Fue Robert Lowell, no Ezra Pound. Debido a un error de edición, la versión anterior también misstated el título de un libro de ET Bell. Se trata de "Los grandes matemáticos," y no "Los hombres y las Matemáticas".
Corrección: 12 de junio 2015
Un obituario el 25 de mayo por el matemático John Nash refiere incorrectamente al trato que recibió durante una de sus hospitalizaciones.Recibió terapia de choque de insulina, no la terapia de electroshock. El obituario también describió imprecisa del libro "Theory of Games and Economic Behavior", por John von Neumann y Oskar Morgenstern, que incluía un problema que el Dr. Nash resuelto. Ese libro dirigido principalmente los llamados juegos de suma cero; que no se refirió únicamente este tipo de juegos. Y debido a un error de edición, el obituario identificado erróneamente el premio Dr. Nash compartió en 1994. Fue el Premio Nobel de Ciencias Económicas, no el Premio Nobel.
Un obituario el 25 de mayo por el matemático John Nash refiere incorrectamente al trato que recibió durante una de sus hospitalizaciones.Recibió terapia de choque de insulina, no la terapia de electroshock. El obituario también describió imprecisa del libro "Theory of Games and Economic Behavior", por John von Neumann y Oskar Morgenstern, que incluía un problema que el Dr. Nash resuelto. Ese libro dirigido principalmente los llamados juegos de suma cero; que no se refirió únicamente este tipo de juegos. Y debido a un error de edición, el obituario identificado erróneamente el premio Dr. Nash compartió en 1994. Fue el Premio Nobel de Ciencias Económicas, no el Premio Nobel.
Descanse en paz el genial matemático John F. Nash, Jr.
Entre 1950 y 1959 el genial John Forbes Nash Jr. revolucionó varias áreas de las matemáticas. Si un problema no era imposible, no merecía su atención. Pero sucumbió ante la esquizofrenia cuando se enfrentó al problema matemático más difícil de todos, la hipótesis de Riemann, aún abierto. En la década en la que estuvo activo se enfrentó a los problemas más difíciles con un enfoque siempre nuevo y revolucionario; no le gustaba estudiar lo que otros habían hecho para no sesgar su propio enfoque. Si otros habían fracasado por cierto camino, seguir sus pasos sería repetir su fracaso.
Su década prodigiosa nos brindó una obra breve, pero de gran belleza. Su enfoque siempre es muy novedoso. Sus demostraciones son breves, sin florituras, directas al grano. Por ello sus soluciones fueron asimiladas muy rápido por sus colegas; en algunos casos, otro colega llegó a la misma solución de forma independiente, pero siempre la demostración de Nash es especial, más fácil de recordar, más obvia, más genial, por ello la recordamos por encima de la de los demás.
Realizó una importante y puntual contribución a la teoría de juegos que le llevó a recibir el Premio Nobel de Economía en 1994 y la fama internacional entre el público general. Pero su contribución más importante es en el campo de las ecuaciones en derivadas parciales no lineales, trabajo que tiene aplicaciones en el campo de la geometría diferencial (lo que ahora llamamos análisis geométrico) y que le ha llevado a obtener junto a Louis Nirenberg el Premio Abel 2015 concedido por la Academia Noruega de Ciencias.
Toda la obra de Nash se adelanta entre 5 y 10 años al estado del arte en su momento. Supo elegir muy bien qué problemas resolver y los resolvió de forma revolucionaria. Nacido el 13 de junio de 1928, ha fallecido a los 86 años en un accidente de tráfico el 23 de mayo de 2015. Descanse en paz (R.I.P.).
[PS 25 May 2015] Recomiendo la lectura del obituario de Erica Goode, “John F. Nash Jr., Math Genius Defined by a ‘Beautiful Mind,’ Dies at 86,” The New York Times, 24 May 2015.
Para entender las contribuciones de Nash que le han llevado hasta el Premio Abel 2015 hay que entender el desarrollo de la teoría de ecuaciones en derivadas parciales durante todo el siglo XX. Trataré de presentar unos retazos breves y rápidos. Por supuesto, recomiendo a los interesados el resumen (69 páginas) de Haim Brezis, “Partial Differential Equations in the 20th Century,” Advances in Mathematics 135: 76-144, 1998, doi:10.1006/aima.1997.1713.
El estudio de las ecuaciones en derivadas parciales se inició en el siglo XVIII. La ecuación de onda utt=Δu fue introducida por d’Alembert en 1752 para describir una cuerda, y extendida por Euler (1759) y Bernoulli (1762) a múltiples dimensiones. La ecuación de Laplace Δu=0 fue estudiada por Laplace cerca de 1780. La ecuación del calor ut=Δu fue introducida por Fourier en 1810. Estas tres ecuaciones de segundo orden son de tipo hiperbólico, elíptico y parabólico, respectivamente. Durante gran parte del siglo XIX el objetivo se centró en tratar de buscar soluciones a estas ecuaciones por diferentes métodos. Sin embargo, las ideas de Riemann, Dirichlet, Neumann, Schwarz y Wierstrass, entre otros, llevaron a Poincaré a estudiar la existencia y unicidad de soluciones. En 1890, Poincaré lo demostró para el problema de Dirichlet para la ecuación de Laplace usando el principio del máximo y la desigualdad de Harnack. Entre 1890 y 1900 se obtuvieron diferentes resultados que llevaron a que Hilbert incluyera estos asuntos en la lista de sus 23 problemas del Congreso de Paris en 1900.
El problema 19 de Hilbert discute el problema de la regularidad de las soluciones, es decir, cuántas derivadas continuas tienen las soluciones y, en su caso, si se trata de funciones analíticas. El problema 20 de Hilbert discute la existencia de soluciones. El problema 19 fue resuelto para ecuaciones elípticas no lineales de segundo orden en dos dimensiones por Bernstein en 1904. Demostró que una solución C³ (con al menos tres derivadas parciales continuas en todo el dominio) de la ecuación F(x,y,u,∇u,Δu)=0 es una solución analítica si F es analítica. Su técnica de demostración permite atacar también el problema 20 bajo dicha hipótesis. La demostración de Bernstein se basa en la unicidad de la solución del problema linealizado y en una hipótesis inicial de regularidad. Eliminar estas hipótesis no fue fácil y costó décadas de trabajo.
Schauder generalizó los teoremas de punto fijo de Brouwer y junto a Leray logró en 1934 eliminar la hipótesis de unicidad en los teoremas de existencia de Bernstein. Sin embargo, la regularidad inicial parecía resistirse. El concepto de solución débil, también llamado solución generalizada, en el marco de las funciones en espacios de Sóbolev (década de los 1930) y en espacios de distribuciones de Schwartz (1950), llevó a repensar el problema con un nuevo enfoque, generalizar la desigualdad de Harnack (1887). Una función u(x) es armónica si es solución de la ecuación de Laplace n-dimensional, Δu=0, en cierto dominio x∈Ω. Las funciones armónicas cumplen la desigualdad de Harnack: si u(x) es armónica y no negativa en Ω entonces existe una constante tal que en toda bola euclídea se cumple que sup u ≤ C inf u, es decir el supremo está acotado por un múltiplo del ínfimo que sólo depende de la dimensión del espacio.
La desigualdad de Harnack es clave para estudiar la existencia, unicidad y regularidad (número de derivadas continuas) de las soluciones. Permite un control universal de la oscilación de las funciones armónicas. Generalizar este resultado para problemas elípticos y parabólicos más generales fue uno de los problemas abiertos más importantes de la primera mitad del siglo XX. Fue resuelto por Ennio De Giorgi (1957), que tenía 24 años, para ecuaciones elípticas y John Nash (1958), que tenía 30 años, para parabólicas. La demostración basada en las llamadas estimaciones de DeGiorgi-Nash fue simplificada por Jürgen Moser (1960). Gracias a este resultado demostraron la existencia, unicidad y regularidad de las soluciones para ecuaciones elípticas no lineales que tienen forma de divergencia, en las que el término Δu se sustituye por div(A(u) ∇u). Estos resultados han sido mejorados en múltiples detalles, hasta que el problema general para una forma no divergente fue resuelto en 1980 por Krylov y Safonov.
El teorema de DeGiorgi–Nash–Moser está considerado como uno de los resultados matemáticos más influyentes del siglo XX. Para muchos fue el nacimiento del análisis geométrico, el uso de técnicas de ecuaciones en derivadas parciales para resolver problemas de geometría diferencial. El gran éxito contemporáneo del análisis geométrico, tras la demostración de la conjetura de Calabi por parte del chino Shing-Tung Yau (Medalla Fields en 1982), fue la demostración de la conjetura de Poincaré y de la conjetura de geometrización de Thurston para 3-variedades debido al ruso Grigori Y. Perelman (que rechazó la Medalla Fields en 2006 y el Premio del Milenio del Instituo Clay de Matemáticas en 2010).
El trabajo de Nash y Nirenberg premiado con el Abel 2015 se enmarca en los intentos de resolver el problema 19 de la lista de Hilbert sobre la regularidad de la solución con respecto a la regularidad de los datos para ecuaciones en derivadas parciales de segundo orden elípticas y parabólicas. Muchos matemáticos han trabajado en este problema. Me gustaría destacar a las rusas Olga Ladyzhenskaya (1922–2004) y Olga Oleinik (1925–2001). Usando las ideas de De Giorgi y Nash obtuvieron lo que muchos califican como la solución completa al problema 19 de Hilbert.
El gran reto de esta rama de las matemáticas para el siglo XXI es el estudio de las ecuaciones de Navier–Stokes (uno de los premios del milenio del Instituto Clay de Matemáticas). Se requieren nuevas técnicas matemáticas mucho más allá de los trabajos de Nash y Nirenberg (aunque no todo el mundo lo tiene tan claro). El también llamado problema de la turbulencia es uno de los más difíciles de la matemática actual (comparable a la hipótesis de Riemann que obsesionó hasta la locura a Nash). Richard Feynman calificó el problema de la turbulencia como el más importante de toda la física clásica. Albert Einstein llegó a decir que iba a preguntar a Dios dos cuestiones: el porqué de la relatividad y el porqué de la turbulencia.
El legado matemático de John Forbes Nash, Jr., es inmenso. Descanse en paz (R.I.P.).
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